꿀벌은 왜 육각형으로 집을 짓는가

평면을 같은 넓이의 칸으로 빈틈없이 나눌 때, 칸을 둘러싸는 벽의 총 길이가 가장 짧아지는 형태가 정육각형이다. 벽이 짧다는 것은 재료가 덜 든다는 뜻이다. 꿀벌에게 그 재료는 밀랍이고, 밀랍은 비싸다.

즉 육각형은 미학이 아니라 원가 문제다.

평면을 채울 수 있는 도형은 셋뿐이다

정다각형 하나만으로 평면을 빈틈없이 채우려면, 한 점에 모이는 내각의 합이 정확히 360도가 되어야 한다.

도형	한 내각	360도를 만드는 개수
정삼각형	60°	6개
정사각형	90°	4개
정육각형	120°	3개
정오각형	108°	나누어떨어지지 않음

정오각형은 108도라 360에 맞아떨어지지 않는다. 그래서 틈이 생긴다. 칠각형 이상도 마찬가지다.

후보는 셋으로 줄어든다.

셋 중에서 육각형이 이기는 이유

같은 넓이 1을 둘러싸는 데 필요한 둘레를 계산하면 순서가 나온다.

도형	넓이 1일 때 둘레
정삼각형	약 4.56
정사각형	4.00
정육각형	약 3.72
(원)	약 3.54

원이 가장 짧지만 원은 평면을 채우지 못한다. 채울 수 있는 것 중에서는 육각형이 가장 짧다.

여기에 하나 더 있다. 벌집에서 벽은 옆방과 공유된다. 방 하나당 실제로 지어야 하는 벽은 절반이다. 방의 개수가 많아질수록 이 절약분이 누적된다.

밀랍이 비싸기 때문이다

벌집이 육각형인 진짜 이유는 기하학이 아니라 대사다.

밀랍은 일벌의 배에 있는 밀랍샘에서 분비된다. 일벌의 생애 중 특정 시기에만 이 샘이 작동한다. 그리고 밀랍을 만들려면 꿀을 먹어야 한다. 꿀 몇 그램이 밀랍 1그램이 되는지는 문헌마다 편차가 커서 하나의 수치로 인용하기 어렵다(확인 필요). 다만 방향은 분명하다. 밀랍은 꿀을 태워 만드는 재료다.

벽을 1퍼센트 줄이면 꿀 1퍼센트를 남긴다. 겨울을 나는 군체에게 이것은 생존 계산이다.

다윈도 『종의 기원』에서 벌집을 두고 “노동과 밀랍을 절약하는 데 절대적으로 완벽하다”고 썼다. 그는 이것을 본능이 자연선택으로 다듬어진 사례로 봤다.

그런데 벌이 육각형을 ‘아는’ 것은 아니다

여기서부터는 확정된 결론이 아니다.

관찰에 따르면 일벌은 처음에 둥근 방을 짓는다. 그 다음 육각형이 나타난다. 이 전환을 두고 두 갈래 설명이 있다.

• 설계설 — 벌이 방의 각도와 벽 두께를 행동 수준에서 맞춘다. 벽 두께의 균일성이 근거로 제시된다.
• 물리설 — 벌의 체열로 밀랍이 물러지고, 둥근 방들이 맞닿은 상태에서 표면장력에 의해 육각형으로 정렬된다. 비눗방울 거품이 육각형으로 정렬되는 것과 같은 원리다.

2013년 Karihaloo 등은 물리설을 제시했고, 이후 반론도 나왔다. 어느 쪽이 맞는지는 아직 정리되지 않았다.

다만 어느 쪽이든 결론은 바뀌지 않는다. 설계든 물리든, 살아남은 형태는 밀랍이 가장 적게 드는 형태다. 선택압이 계산을 대신했다.

정리

육각형은 벌이 푼 문제가 아니라, 밀랍의 가격이 푼 문제다.

재료가 비쌀수록 구조는 최적해에 가까워진다. 이 원리는 벌집에만 있는 것이 아니다. 비용이 걸린 곳에서는 어디서든 같은 형태가 반복해서 나타난다.